Unabhängigkeit


Unabhängigkeit

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Ụn|ab|hän|gig|keit 〈f. 20; unz.〉 Selbstständigkeit, Freiheit, Ungebundenheit

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Ụn|ab|hän|gig|keit, die; -, -en:
1.
a) Eigenschaft, unabhängig (1 a) zu sein:
finanzielle, wirtschaftliche U.;
die richterliche U., die U. der Justiz wahren;
b) Eigenschaft, unabhängig (1 b) zu sein:
die staatliche U.;
die amerikanische U., die U. Algeriens;
die U. anstreben, verlangen, bekommen, erlangen, haben;
seit 1776 feiern die Amerikaner am 4. Juli ihre U.;
das Land ist seit der U. Mitglied der UN.
2. Eigenschaft, unabhängig (2) zu sein.

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Un|abhängigkeit,
 
1) mathematische Logik: die Eigenschaft einer Menge X von Ausdrücken, dass kein Ausdruck von X aus den anderen Ausdrücken logisch ableitbar ist. Mit X sind auch alle Teilmengen von X unabhängig und umgekehrt folgt die Unabhängigkeit von X schon aus der Unabhängigkeit aller endlicher Teilmengen von X. Die bekannten Axiomensysteme der axiomatischen Mengenlehre besitzen neben der Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit die Eigenschaft der Unabhängigkeit, ebenso das von D. Hilbert begründete Axiomensystem der euklidischen Geometrie. Der Nachweis, dass ein Ausdruck A nicht aus den Ausdrücken aus X ableitbar ist, wird häufig durch Konstruktion eines Modells erbracht, in dem die Ausdrücke von X gelten, auf das A aber nicht zutrifft. Beispielsweise folgt die Unabhängigkeit des Parallelenaxioms der euklidischen Geometrie aus der Existenz des Modells einer nichteuklidischen Geometrie, in dem bis auf das Parallelenaxiom alle Axiome der euklidischen Geometrie gelten.
 
 2) Recht: ein die Rechtsstellung einiger Institutionen kennzeichnendes Element, besonders die Unabhängigkeit des Richters, Notars, Rechtsanwalts, Abgeordneten, der souveränen Staaten.
 
 3) Wahrscheinlichkeitstheorie: stochastische U.Unabhängigkeit, eine Eigenschaft von Ereignissen und Zufallsvariablen, die für die Gültigkeit vieler Resultate entscheidend ist. Zwei Ereignisse A und B heißen (stochastisch) unabhängig voneinander, falls die Wahrscheinlichkeit P (AB) für ihr gleichzeitiges Eintreten gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten P (A) · P (B) für ihr einzelnes Eintreten ist. Für P (B) ≠ 0 ist dies äquivalent dazu, dass P (A) gleich ist der bedingten Wahrscheinlichkeit P (A | B) für das Eintreten von A unter der Bedingung, dass B bereits eingetreten ist. Entsprechend heißen n Zufallsvariable X1,. .., Xn voneinander (stochastisch) unabhängig, falls
 
für alle (x1,. .., xn) ∈ ℝn gilt.

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Ụn|ab|hän|gig|keit, die; -: 1. a) Eigenschaft, ↑unabhängig (1 a) zu sein: finanzielle, wirtschaftliche U.; die richterliche U., die U. der Justiz wahren; Sie war reich genug, um ihre letzten Jahre in U. zu verbringen (Werfel, Himmel 145); ... der wegen seiner ideologischen U. mit unseren Behörden immer wieder in Konflikt kommt (Hofmann, Fistelstimme 78); b) Eigenschaft, ↑unabhängig (1 b) zu sein: die staatliche U.; die amerikanische U., die U. Algeriens; die U. anstreben, verlangen, bekommen, erlangen, haben; seit 1776 feiern die Amerikaner am 4. Juli ihre U.; das Land ist seit der U. Mitglied der UN. 2. Eigenschaft, ↑unabhängig (2) zu sein.

Universal-Lexikon. 2012.

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